Essentially, all models are wrong, but some are useful. (Box, 1987)
附上陳老師對第二題的速解：---First we know E(X)=EE(X|Y)=0. Moreover,E(XY)=EE(XY|X)=E(X*E(Y|X))=E(X^2)E(XY)=EE(XY|Y)=E(Y*E(X|Y))=E(0)=0 That isE(X)=0 and E(X^2)=0 which implies Var(X)=0 So X=0. Hence P(X=0)=1, and P(X=1)=0.---
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我把第二題的答案修正為老師的版本了，因為我的解法有瑕疵。主要問題在於Cov(X,Y)=Var(X)無法讓我們推得X=Y，所以我的算法並不正確！請大家採用老師的算法～
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附上陳老師對第二題的速解：
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First we know E(X)=EE(X|Y)=0.
Moreover,
E(XY)=EE(XY|X)=E(X*E(Y|X))=E(X^2)
E(XY)=EE(XY|Y)=E(Y*E(X|Y))=E(0)=0
That is
E(X)=0 and E(X^2)=0 which implies Var(X)=0
So X=0.
Hence P(X=0)=1, and P(X=1)=0.
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2009年10月22日 凌晨4:49我把第二題的答案修正為老師的版本了，因為我的解法有瑕疵。主要問題在於Cov(X,Y)=Var(X)無法讓我們推得X=Y，所以我的算法並不正確！請大家採用老師的算法～
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2009年10月23日 晚上11:09