小考最後一題詳解

本文補充第一次小考最後一題答案的詳細說明。

解法一：
考慮兩種情形，一種是兩次選號選到同一個號碼（機率為十分之一），另一種是選到不同號（機率為十分之九），則

選到同一個號碼時的中獎機率為：1/10 X 1/10
選到不同的號碼時的中獎機率為：9/10 X 2/10 （注意此時中獎率為一注的兩倍）
故答案為19/100。


解法二：
使用Set的概念，兩注中獎的機率加總為2/10，但要扣除兩個號碼相同且中獎的可能（百分之一），則答案為

1/10 + 1/10 - 1/10 X 1/10 = 19/100


解法三：
所有可能之選出號碼組合共有一百種。（注意，此處將順序也考量進去，故1、2與2、1視為不同組。）中獎的組合數則為(1,1)~(1,10)十組加上(2,1)~(10,1)九組，總共十九組（假設1為中獎號時的例子）。故答案為百分之十九。


解法四：
考量第一個號碼是否有中獎。如果第一個號碼中獎了，機率為十分之一，此時第二個號碼無論如何無助於提高中獎機率；但若第一個號碼沒有中（十分之九的機率），則第二個號碼中獎的機率為十分之一。故答案為

1/10 + 9/10 X 1/10 =19/100



以上。